大学物理下第十三章：热力学

准静态过程

弛豫时间: 破坏平衡到恢复平衡花费的时间

准静态过程: 弛豫时间远小于过程时间，所有中间态均视为平衡态

热力学第一定律

Q = A + \triangle E

Q 以吸热为正，A 以对外做功为正

第一类永动机做不成

内能的增量

\triangle E = \mu \frac i 2 R \triangle T = \frac i 2 \triangle (pV)

与过程无关，因此是否为准静态不影响。

功

dA = p dV

A = \int_{v_1}^{v_2} p dV

在 P-V 中为与横坐标的截面积

功是一个过程量，热量也是过程量

摩尔热容: C_m = \frac {dQ} {\mu dT}

如果已知 C_m 情况，则Q=\int_{T_1}^{T_2} \mu C_m dT

热力学第一定律: dQ = dA + dE

过程方程:

\mu C_m dT =pdV + \frac {\lambda} 2 \mu RdT

C_m = \frac i 2 R + \frac {pdV} {\mu dT}

平衡过程

等值过程

等体过程

条件：\frac P T = const, A=0

\triangle E = \frac i 2 \mu R \triangle T = \frac i 2 \triangle p V

Q_v = \triangle E = \frac i 2 \mu R \triangle T = \mu C_{v,m} \triangle T

其中等体摩尔热容C_{v,m} = \frac {dQ_v} {\mu dT} = \frac i 2 R

等压过程

条件: \frac V T = const

\triangle E = \mu C_{v,m} \triangle T = \frac i 2 p \triangle V

A = S = p \triangle V = \mu R \triangle T

Q_p = \mu (C_{v,m} + R) \triangle T = \mu C_{p,m} \triangle T

C_{p,m} = \frac {dQ_p} {\mu dT} = C_{v,m} + R = \frac { i + 2} 2 R

比例关系: \triangle E : A : Q_p = C_{v,m} : R : C_{p,m} = i : 2 : i + 2

\gamma = \frac {C_{p,m}} {C_{v,m}} = 1 + \frac 2 i

等温过程

条件: pV = const, T = const

\triangle E = 0

Q_T = A = \int_{V_1}^{V_2}pdV = \int_{V_1}^{V_2} \frac {\mu RT} {V} dV = \mu RT ln \frac {V_2} {V_1}

其中\mu RT = p_1 V_1 = p_2 V_2, \frac {V_2} {V_1} = \frac {p_2} {p_1}

绝热过程

条件: Q = 0,C_{Q,m} = 0

A = - \triangle E = - \frac i 2 = \triangle (pV) = \frac {p_1 V_1 - _2 V_2} {\gamma -1}

0 = pdV + \mu C_{v,m}dT

\frac {dp} p + \mu \frac {dV} V = 0 \rightarrow pV^{\gamma} =const \rightarrow T V^{\gamma - 1}

通用

pdV + Vdp = \mu R dT

循环过程

净功: 循环过程中对外做功和外界做功的差值。

顺时针：净功为正，对外做正功，热机；逆时针：净功为负，外界对内做功，制冷机

A_{净功} = Q_1 - Q_2

热机效率: \eta = \frac {A_{净功}} Q_{吸热} = 1 - \frac {Q_2} {Q_1}

制冷机系数: \omega = \frac {Q_{吸热}} {A_{净功}}

卡诺循环

由两个等温和两个绝热过程组成

等温过程:

Q_1 = \mu R T_1 ln \frac {V_2} {V_1}, Q_2 = \mu R T_2 ln \frac {V_3} {V_4}

绝热过程:

T_1V_2^{\gamma - 1} = T_2V_3^{\gamma - 1}, T_1V_1^{\gamma - 1} = T_2 V_4^{\gamma - 1}

化简

ln \frac {V_2} {V_1} = ln \frac {V_3} {V_4}

热机效率:

\eta = 1 - \frac {Q_2} {Q_1} = 1 - \frac {T_2} {T_1}

制冷机效率:\omega = \frac {Q_2} {Q_1 - Q_2} = \frac {T_2} {T_1 - T_2}

热力学第二定律

开尔文表述

不可能从单一热源吸收热量，使之全部变为有用功，而不产生其他影响

\eta = 100\%的热机不存在（第二类永动机不存在）

功热转换具有方向性。

克劳修斯表述

热量不可能自动地从低温物体传向高温物体

热传递具有过程方向性

几种表述等价

可逆过程：无耗散的准静态过程

统计意义

混乱的程度会自发地越来越高，无法逆转。

熵

S = kln\Omega

熵增加原理：孤立系统内部发生的过程总是朝着熵增加

\triangle S \ge 0