大学物理下第十四章：振动

首页
大物笔记
大学物理下第十四章：振动

平衡位置附近做来回准周期的运动

机械振动

简谐运动

a = - w^2 x

通解

x = A cons(\omega t + \phi)

其中 A、

\phi

v = \frac {dx} {dt} = - A\omega sin(\omega t = \phi) = (A\omega) \omega cos (\omega t + \phi + \frac \pi 2)

a = - A \omega^2 cos(\omega t + \phi) = A \omega^2 cos(\omega t + \phi + \pi)

振幅：A

周期：T = \frac {2\pi} {\omega}

频率：\mu = \frac 1 T = \frac {\omega} {2\pi}

角频率：\omega = \frac {2\pi} T = 2\pi \mu

相位：\Phi = \omega t + \phi

初始时：

x_0 = A cos\phi, v_0=-A\omega sin \phi, a_0 = -A\omega^2cos\phi

A = \sqrt {X_0^2 + (\frac {v_0} {\omega})^2}, \phi = arctan(- \frac {v_0} {\omega x_0})

旋转矢量法

角谐振动

单摆

\frac {d^2 \theta} {d l^2} + \omega^2 sin \theta = 0

一般在 \theta 〈 5\degree 时确定 sin \theta \approx \theta

\theta = \Theta cos(\omega t + \phi)

复摆

同上，\omega = \frac {mgl} J

LC 震荡电路

-L \frac {di} {dt} = \epsilon_c,u=\frac q C

\frac {d^2 q} {d l^2} + \frac q {LC} = 0

\omega^2 = \frac 1 {LC}

T = 2\pi \sqrt {LC}

谐振能量

E_k = \frac 1 2 m v^2 = \frac 1 2 m A^2 \omega^2 sin^2(\omega t + \phi)

E_p = \frac 1 2 k x^2 = \frac 1 2 k A^2 cos^2(\omega t + \phi)

E = E_k + E_p = \frac 1 2 m A^2 \omega^2 = \frac 1 2 k A^2

简谐振动的合成

同方向同频率

x_1 = A_1cos(\omega t+\phi_1), x_2 = A_2cos(\omega t+\phi_2)

x = x_1 + x_2 = Acos(\omega t+\phi)

A=\sqrt {A^2_1 + A^2_2 + 2A_1 A_2 cos \triangle \phi}, \triangle \phi = \phi_2 - \phi_1

tan \phi = \frac {A_1 sin \phi_1 + A_2 sin \phi_2} {A_1 cos \phi_1 + A_2 cos \phi_2}

一个卑微的CQUer，发点自己觉得还不错的分享。

特呆萌的徒弟

intj 建筑师

站长

具有版权性

请您在转载、复制时注明本文作者、链接及内容来源信息。若涉及转载第三方内容，还需一同注明。

具有时效性