高数笔记第一章：极限

切线定义:定点+动点的直线，当两点靠近到交于一点形成。不管动点从哪边靠近，逼近后形成的切线是一致的。（绝对值函数等无切线）

光滑的曲线指都有切线。

函数的特性：

有界函数需要同时存在上下界。如果存在上界就一定有最小上界（上确界），如果存在下届就一定有最大下界（下确界）。由于存在无限逼近函数，有上下界的函数不一定有最大最小值。

奇偶性前置条件：定义域对称。任何一个函数都可以表示为奇偶两个函数的和：

g(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}; h(x)=\frac{f(x)-f(-x)}{2}; f(x)=g(x)+h(x)

周期函数前置条件：定义域是无限的。有周期的函数不一定有最小正周期，但是绝大部分函数是有的。

其中，单调和周期两个特性冲突，因此同一个函数最多有3个特性。

函数的延拓一般用文字表述。

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